Karmaşık sayılar
KARMAŞIK SAYILAR
A ve B birer gerçel sayı ve i = √-1 ( i² = -1 ) olmak üzere Z = a + bi ile tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi, C ile gösterilir.
C = { Z : Z = a + bi, a,b Є R ve i = √-1 } dir.
Z = a + bi karmaşık sayısında, a’ya Z’nin gerçel (reel) kısmı, b’ye Znin sanal (imajiner) kısmı denir ve
Re (Z) = a, ım (Z) = b olarak yazılır.
İ SAYISININ KUVVETLERİ
i˚ = 1 (i )ⁿ = (1) ⁿ = 1 dir. Buradan
i¹ = i i ⁿ ¹ = i ⁿ.i = 1.i = i
i² = -1 n Є N olmak üzere i ⁿ ² = i ⁿ.i² =1. (-1) = -1
i³ = i².i = (-1).i = -i i ⁿ ³ = i ⁿ.1³ =1. (-i) = -i
i = (i²)² = (-1) ² =1
KARMAŞIK SAYILARIN KUVVETLERİ
Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları için,
Zı = Z2 => Re (Zı) = (Z2) ve im (Zı) = im (Z2)
=> a = c ve b = d dir.
ÖRNEK: Zı = 2X + 1 + 3i ve Z2 = y + (x-2)i karmaşık sayıları veriliyor.
Zı = Z2 ise x-y kaçtır?
ÇÖZÜM: 2X + 1 + 3i = y + (x-2)i => 2x + 1 = y ve 3 = x-2
=> x = i ve y = 11
=> x.y = 55 bulunur.
KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ